Xác định a,b,c sao cho : \(\frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Giải nhanh giùm mình với ạ !!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 1 2017
\(\Leftrightarrow\left(ax+b\right)\left(x-1\right)+c\left(x^2+1\right)=1\)
(a+c)x^2-(a-b)x+(c-b)=1
\(\hept{\begin{cases}a+c=0\\a-b=0\\c-b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c+b=0\\c-b=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}c=\frac{1}{2}\\b=-\frac{1}{2}\\a=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
11 tháng 9 2015
=> \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{\left(ax+b\right)\left(x-1\right)+c\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x^2\left(a+c\right)+x\left(b-a\right)+c-b}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\)
=> a+ c = 0 (1)
=> b - a = 0 (2)
=> c - b = 2 (3)
b - a = 0 => a = b Thay (1) ta có :
b + c = 0 Kết hợp với (3)
=> b + c + c - b = 2 + 0
=> 2c = 2
=> c = 1
=> b = c - 2 = 1 - 2 = -1 = a
Vậy a = b= -1 ; c = 1
11 tháng 8 2016
Xét vế phải : \(\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-2}+\frac{c}{\left(x-2\right)^2}=\frac{a\left(x-2\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}+\frac{b\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}+\frac{c\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}\)
\(=\frac{a\left(x^2-4x+4\right)+b\left(x^2-x-2\right)+c\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}\)
\(=\frac{x^2\left(a+b\right)+x\left(-4a-b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}\)
So sánh với vế trái, suy ra :
\(\begin{cases}a+b=2\\-4a-b+c=-1\\4a-2b+c=1\end{cases}\). Giải ra được \(\left(a,b,c\right)=\left(\frac{4}{9};\frac{14}{9};\frac{7}{3}\right)\)
B
21 tháng 8 2017
(14,78-a)/(2,87+a)=4/1
14,78+2,87=17,65
Tổng số phần bằng nhau là 4+1=5
Mỗi phần có giá trị bằng 17,65/5=3,53
=>2,87+a=3,53
=>a=0,66.
21 tháng 8 2017
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{x+1}+\frac{c}{x+2}=\frac{a\left(x+1\right)\left(x+2\right)+bx\left(x+2\right)+c\left(x+1\right)x}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{a\left(x^2+3x+2\right)+b\left(x^2+2x\right)+c\left(x^2+x\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{ax^2+3ax+2a+bx^2+2bx+cx^2+cx}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2\left(a+b+c\right)+x\left(3a+2b+c\right)+2a}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
Đồng nhất phân thức ta được : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\3a+2b+c=0\\2a=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=-1\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(a=\frac{1}{2};b=-1;c=\frac{1}{2}\)
18 tháng 9 2019
cái trên thì bn dùng BĐT Bunhiakovshi nha
cái dưới hơi rườm tí mik ko bt lm đúng ko
KY
19 tháng 9 2019
\(f\left(x\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)\)
\(f\left(x-1\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\)
\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\left(x-1\right)\left(ax-a+b\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)[x\left(ax+b\right)+2\left(ax+b\right)-x\left(ax-a+b\right)\)
\(+\left(ax-a+b\right)]\)
\(=x\left(x+1\right)(ax^2+bx+2ax+2b-ax^2+ax\)
\(-bx+ax-a+b)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(4ax-a+3b\right)\)
Mà theo đề \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)
Đồng nhất hệ số là ra
ĐKXĐ : \(x\ne1\)
PT \(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{\left(ax+b\right)\left(x-1\right)+c\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax^2-ax+bx-b+cx^2+c}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{\left(a+c\right)x^2+\left(-a+b\right)x+\left(-b+c\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\)
Đồng nhất hệ số phương trên ta được : \(\hept{\begin{cases}a+c=0\\-a+b=0\\-b+c=1\end{cases}}\)(1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=0\\-a+c=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{1}{2}\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{2}+b=0\Rightarrow b=-\frac{1}{2}}\)
Vậy \(a=b=-\frac{1}{2};c=\frac{1}{2}\)